기본기 - 단위와 벡터/스칼라

단위와 벡터/스칼라

물리량과 단위란?

• 물리량 = 측정할 수 있는 것 (길이, 시간, 무게)
• 단위 = 그 크기를 재는 기준 자

  "책상이 3이야" -> 3? 3m? 3cm?

• 숫자만으로는 의미가 없고, 반드시 단위가 붙어야 물리량이 됩니다.

SI 기본 단위

전 세계가 약속한 표준의 SI 단위계입니다. 이 중 역학에서 쓰는 건 딱 3개입니다.

물리량	단위	기호
길이	미터	m
질량	킬로그램	kg
시간	초	s

• 역학은 이 길이, 질량, 시간 (L, M, T) 세 가지만으로 거의 모든 걸 표현합니다.

유도 단위 (기본 단위를 조합한 것)

물리량	단위	사실은 이런 뜻	기본 단위로 풀면
속도	m/s	"시간당 얼마나 갔나"	길이 ÷ 시간
가속도	m/s²	"시간당 속도가 얼마나 변했나"	길이 ÷ 시간²
힘	N (뉴턴)	"질량 × 가속도"	kg·m/s²
에너지·일	J (줄)		kg·m²/s² = N·m
일률	W (와트)		J/s

• 왜 힘의 단위가 kg·m/s² 일까? → F = ma 중학교때 외운것 같기도..
• (질량 kg) × (가속도 m/s²) = kg·m/s² = 1 N

접두어 (큰 수, 작은 수 줄여쓰기)

접두어	기호	배수	예
킬로	k	×1,000	1 km = 1,000 m
센티	c	÷100	1 cm = 0.01 m
밀리	m	÷1,000	1 mm = 0.001 m
마이크로	μ	÷100만

벡터

방향이 왜 필요할까.

어떤 것의 경우에는 크기만 있으면 끝날 수도 있어요. 예를 들어서 오늘의 기온이 30도라던가, 몸무게가 60kg 라던가. 이런걸 스칼라 라고 해요. 숫자 하나면 완성되는 것들을 스칼라라고 하는데 그런데 어떤 건 크기만 말하면 잘안되는 것들이 있어요.

• 5N으로 민다 -> 근데 어느쪽으로? 앞? 뒤? 모르면 어디로 갈 수도 없어요.
• 시속 60km -> 어디로? 집으로 가는 60km과 반대로 가는 60km은 다르니까요.

이렇게 얼마나 랑 어느쪽으로를 둘 다 말해야 완성되는 것 이것이 백터에요.

벡터가 필요한 이유는 우리가 사는 공간이 방향이 있는 곳이라 그래요. 위, 아래, 앞, 뒤, 왼쪽, 오른쪽은 다르니까요.

	스칼라 (크기만)	벡터 (크기 + 방향)
예시	질량, 시간, 온도, 속력	힘, 속도, 가속도

방향이 다르면 결과가 달려져요.

똑같은 크기라도 방향이 다르면 결과가 완전히 바뀌는 걸 느껴봐요. 두 사람이 상자를 각각 10N 씩 밀었다고 했을때

• 같은 쪽으로 밀면 -> 20N
• 반대로 밀면 -> 0N
• 직각으로 밀면 -> 14N

힝은 셋 다 10 + 10 인데 전부 달르게 나온다 이것이 이미 아시고 계시겠지만 방향이 달라서 그래요.

때문에 벡터는 그냥 못 더해요. 방향까지 봐야 합쳐지기 때문이죠. 10 + 10 = 20이 항상 맞는게 아니라는 것, 이게 벡터의 개념입니다.

비스틈한 건 "가로 + 세로" 롤 쪼갭니다.

비스듬한 대각선은 다루기 귀찮기에 우리는 이걸 가로 화살표 + 세로화살표로 쪼개개된다.

	      ↗   ← 비스듬한 힘
	     /|
	    / | ← 세로 부분
	   /  |
	  /___|
	    ↑
	  가로 부분
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가로와 세로는 서로 상관 안해요.

가로에서 벌어지는 일은 세로에 전혀 영향을 안줘요 반대도 마찬가지에요

갈릴레오의 유명한 예중 하나가

• 공을 그냥 아래로 떨어뜨리기 vs 옆으로 던지기
• 신가하게도 둘 다 땅에 닿는 시간은 똑같더라에요

왜냐면 옆으로 던진 공의 옆으로 가는 움직임은 아래로 떨어지는 움직임에 아무 영향도 안주기 때문이에요. 아래로 떨어지는 속도는 오직 중력이 정하고 옆으로 가는건 그거랑 따로 진행되기 때문이죠

때문에 복잡한 대각선 움직임도 가로 문제와 세로 문제 두개의 쉬운 문제로 나눠서 풀 수 있어요 이 하나가 나중에 포물선을 이해할 수 있습니다.

쪼개는 방법 크기가 정해진 비스듬한 화살표는 결국 직각삼격형의 빗변입니다. 그 사람각혀의 밑변이 가로 부분, 높이가 세로부분입니다. (각도가 주어지면 sin, cos로 계산합니다.)

백터를 더한다는 건

백터를 더하는건 영향 여러개가 실제로 어떻게 합쳐지나 를 보는거에요

제일 쉬운 방법: 화살표 꼬리에 다음 화살표 머리를 이어 붙이기

	 A →→→→
	        B ↗↗
	 A + B = A 시작점에서 B 끝점까지
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A만큼 갔다가 이어서 B만큼 더 갔을때 최종 위치 - 그게 합이에요. 그림을 보면 이해가 될거에요